MOCHOLI ARCE, MANUEL / SALA GARRIDO, RAMON
ÍNDICE
Introducción .......,......................,;..................,..............,......,...............,......... 11
/. CONJUNTOS CONVEXOS
1. Introducción ................................................................................................. 13
2. Conceptos previos ....................................................................................... 13
3. Conjuntos convexos .................................................................................... 18
4. Propiedades de los conjuntos convexos ..................................................... 22
5. Conjuntos convexos notables...................................................................... 25
Problemas ........................................................................................................ 34
Capitulo 2. FUNCIONES CONVEXAS
1. Introducción ................................................................................................. 39
2. Funciones convexas y cóncavas ................................................................. 39
3. Propiedades de las funciones convexas ..................................................... 44
4. Caracterizaciones de las funciones convexas............................................. 48
Problemas.........................................................................................................55
Capítulo 3. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA
1. Introducción ................................................................................................. 59
2. Planteamiento y conceptos previos ............................................................. 60
3. Clasificación................................................................................................. 61
4. Tipos de óptimos ........................................................................................ 64
5. Teoremas básicos de optimización .................................. 67
Capítulo 4. PROGRAMACIÓN CLÁSICA
1. Introducción ................................................................................................. 71
2. Programación clásica sin restricciones........................................................ 72
3. Programación clásica con restricciones. Método de Lagrange ................... 78
Problemas.........................................................................................................94
Capítulos. PROGRAMACIÓN NO LINEAL
1, Introducción ................................................................................................. 101
2. Resolución gráfica ....................................................................................... 103
3. Condiciones de Kuhn-Tucker ...................................................................... 107
Problemas.........................................................................................................119
Capítulo 6. PROGRAMACIÓN LINEAL
1. Introducción ......................................................................129
- . 2. Formulación de un problema lineal...,,,.............,,,............. 129
" 3. Resolución gráfica ....................................................................................... 135
4. Definiciones y teoremas básicos de la programación lineal ........ 142
5. Método algebraico de resolución ................................................................. 152
Capítulo 7. MÉTODO SIMPLEX
1. Introducción
-2. Mejora de una solución factible básica............................................... 160
3. Algoritmo del simplex en formato tabla........................................................ 166
4. Variables artificiales. Método de las penalizaciones ................................... 182
Problemas.........................................................................................................190
Capítulo 8 DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL
1. Introducción ................................................................................................. 203
2. Condiciones de Kuhn-Tucker en los problemas lineales............................. 207
3. Relaciones primal-dual................................................................................ 209
4. Teoremas de dualidad ................................................................................. 215
5. Relaciones entre las soluciones del programa primal y dual ?????? 217
6. Interpretación económica de las variables duales....................................... 226
7. Método dual simplex.................................................................................... 230
Problemas.........................................................................................................234
Capítulo 9. POST-OPTIMIZACIÓN EN PROBLEMAS LINEALES
1. Introducción ................................................................................................. 243
2. Cambio o variación en los coeficientes de la función objetivo, ...............245
3. Modificación en los términos independientes de las restricciones ......... 251
4. Variación en los coeficientes técnicos de las restricciones................... 257
5. Introducción de nuevas variables ................................................................ 260
6. Introducción de nuevas restricciones .......................................................... 261
Problemas......................................................................................................... . 270
Capítulo 10. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
1. Introducción ................................................................................................... 283